<\/span> d\u00e9fini les grandeurs physiques de la fa\u00e7on suivante :<\/p>\n\n\n\nToute expression d\u2019une grandeur physique est form\u00e9e de deux facteurs. L\u2019un d\u2019entre eux est le nom d\u2019une grandeur connue de m\u00eame nature que la quantit\u00e9 \u00e0 exprimer qui est pris comme \u00e9talon ou r\u00e9f\u00e9rence. L\u2019autre composante est le nombre de fois qu\u2019il faut reporter l\u2019\u00e9talon pour reproduire la grandeur consid\u00e9r\u00e9e. Techniquement, la grandeur \u00e9talon est appel\u00e9e unit\u00e9 et le nombre de reports est appel\u00e9e la valeur num\u00e9rique de la grandeur.<\/em><\/p>\n\n\n\nLes grandeurs pour lesquelles on ne peut d\u00e9finir d'\u00e9talon ne sont pas des grandeurs physiques. Pour les autres grandeurs, des \u00e9chelles permettent de les \u00e9valuer. L'\u00e9chelle visuelle analogique EVA permet de mesurer la douleur, l'\u00e9chelle Rockwell mesure la duret\u00e9 des aciers, l\u2019\u00e9chelle de Mohs mesure la duret\u00e9 des min\u00e9raux, l'\u00e9chelle de Mercalli mesure de l'intensit\u00e9 des s\u00e9ismes d'apr\u00e8s l'observation de leurs effets en un lieu donn\u00e9.<\/p>\n\n\n\n
Les grandeurs sont de m\u00eame nature si elles sont mutuellement comparables. La chaleur, le travail, l'\u00e9nergie cin\u00e9tique sont des grandeurs de m\u00eame nature \u00e0 savoir la nature de l'\u00e9nergie mais la grandeur moment d'une force et la grandeur \u00e9nergie ne sont pas consid\u00e9r\u00e9es comme des grandeurs de m\u00eame nature bien qu'elles aient la m\u00eame dimension.<\/p>\n\n\n\n
Syst\u00e8me de grandeurs<\/h3>\n\n\n\n
Un syst\u00e8me de grandeurs est un ensemble de grandeurs associ\u00e9es \u00e0 un ensemble de relations non contradictoires entre ces grandeurs. Les grandeurs de base forment un sous-ensemble choisi par convention dans un syst\u00e8me de grandeurs donn\u00e9 de fa\u00e7on \u00e0 ce qu'aucune grandeur du sous-ensemble ne puisse \u00eatre exprim\u00e9e en fonction des autres.<\/p>\n\n\n<\/div><\/div>\n\n\n
\n
Exemples :<\/p>\n\n\n\n
\nla masse, la longueur et le temps forment le syst\u00e8me des grandeurs de la m\u00e9canique. La vitesse, la force, l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration, l\u2019\u00e9nergie, etc. sont li\u00e9es \u00e0 ces grandeurs de base<\/li>\n\n\n\n la quantit\u00e9 de mati\u00e8re, le volume, la pression et la temp\u00e9rature caract\u00e9rise un syst\u00e8me chimique.<\/li>\n\n\n\n La duret\u00e9 de Rockwell n'est pas consid\u00e9r\u00e9e comme faisant partie d'un syst\u00e8me de grandeurs, parce qu'elle n'est reli\u00e9e \u00e0 d'autres grandeurs que par des relations empiriques..<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<\/div><\/div>\n\n\n\nUne grandeur d\u00e9riv\u00e9e est une grandeur <\/strong>d\u00e9finie, dans un syst\u00e8me de grandeurs, en fonction des grandeurs de base de ce syst\u00e8me.<\/p>\n\n\n\nDans le syst\u00e8me masse, longueur et temps, les grandeurs suivantes sont des grandeurs d\u00e9riv\u00e9es :<\/p>\n\n\n\n
\nvitesse : v<\/mi>=<\/mo>\u2113<\/mi>t<\/mi><\/mfrac><\/mrow>v=\\frac{\\ell}{t}<\/annotation><\/semantics><\/math> est d\u00e9finie \u00e0 partir de la longueur et du temps ;<\/li>\n\n\n\nl'acc\u00e9l\u00e9ration : a<\/mi>=<\/mo>v<\/mi>t<\/mi><\/mfrac>=<\/mo>\u2113<\/mi>t<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mrow>a=\\frac{v}{t}=\\frac{\\ell}{t^2}<\/annotation><\/semantics><\/math> est d\u00e9finie \u00e0 partir de la longueur et du temps ;<\/li>\n\n\n\nla force : F<\/mi>=<\/mo>m<\/mi>a<\/mi>=<\/mo>m<\/mi>\u2113<\/mi>t<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mrow>F =ma=m\\frac{\\ell}{t^2}<\/annotation><\/semantics><\/math> est d\u00e9finie \u00e0 partir de la masse, de la longueur et du temps <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n\n\n\nDimension d'une grandeur<\/h3>\n\n\n\n
La dimension d'une grandeur exprime la d\u00e9pendance d'une grandeur par rapport aux grandeurs de base d'un syst\u00e8me de grandeurs sous la forme d'un produit de puissances de facteurs correspondant aux grandeurs de base, en omettant tout facteur num\u00e9rique. Par convention, la repr\u00e9sentation symbolique de la dimension d'une grandeur de base est une lettre majuscule unique en caract\u00e8re romain (droit) sans empattement. Par convention, la repr\u00e9sentation symbolique de la dimension d'une grandeur d\u00e9riv\u00e9e est le produit de puissances des dimensions des grandeurs de base conform\u00e9ment \u00e0 la d\u00e9finition de la grandeur d\u00e9riv\u00e9e. La dimension de la grandeur Q <\/em> est not\u00e9e dim Q<\/em>.<\/p>\n\n\n\nLes grandeurs de m\u00eame nature ont la m\u00eame dimension mais les grandeurs de m\u00eame dimension ne sont toutes de m\u00eame nature. Les grandeurs de dimensions diff\u00e9rentes ne sont pas de m\u00eame nature.<\/p>\n\n\n<\/div>\n\n
\n
Exemples :<\/p>\n\n\n\n
si on note M<\/strong>, L<\/strong>, T<\/strong>, les dimensions des grandeurs masse, longueur et temps alors :<\/p>\n\n\n\n\ndim F<\/em> = M.L.T<\/strong>-2<\/sup> . Les exposants dimensionnels sont respectivement 1, 1 et -2.<\/li>\n\n\n\ndim E <\/em>= M.L<\/strong>2<\/sup>.T<\/strong>-2<\/sup> . Les exposants dimensionnels sont respectivement 1, 2 et -2 (l'\u00e9nergie est de m\u00eame nature que le travail W = F.\\ell<\/span><\/code>).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<\/div>\n\n\nDans le syst\u00e8me international des grandeurs (International System of Quantities ISQ) \n
\r\n\t\t
{20404111:GTVNKYYL};{20404111:4EFUZV59}<\/span>\r\n\t\tS9UGB9TQ<\/span>\r\n\t\tdefault<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t0<\/span>\r\n\t\t<\/span>\r\n\t\t1<\/span>\n
<\/div>\n<\/div><\/div>\n\nform\u00e9 de sept grandeurs de base longueur, masse, temps, intensit\u00e9 du courant \u00e9lectrique, temp\u00e9rature, quantit\u00e9 de mati\u00e8re et intensit\u00e9 lumineuse. Les symboles correspondant aux dimensions des grandeurs de base sont :<\/p>\n\n\n\n
Grandeur<\/strong><\/td>Symbole<\/strong><\/td>Dimension<\/strong><\/td><\/tr>longueur<\/td> x<\/mi>,<\/mo>\u2113<\/mi><\/mrow>x, \\ell<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td>L<\/strong><\/td><\/tr>masse<\/td> m<\/mi>m<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td>M<\/strong><\/td><\/tr>temps<\/td> t<\/mi>t<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td>T<\/strong><\/td><\/tr>Intensit\u00e9 du courant \u00e9lectrique<\/td> i<\/mi>,<\/mo>I<\/mi><\/mrow>i, I<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td>I<\/strong><\/td><\/tr>temp\u00e9rature<\/td> T<\/td> \\Theta<\/span><\/code><\/td><\/tr>quantit\u00e9 de mati\u00e8re<\/td> n<\/mi>n<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td>N<\/strong><\/td><\/tr>Intensit\u00e9 lumineuse<\/td> I<\/mi>\u03bd<\/mi><\/msub>I_\\nu<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td>J<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nDans le syst\u00e8me de grandeurs ISQ, la dimension d'une grandeur Q <\/em> s'\u00e9crit : <\/p>\n\n\n\n\\mathrm{dim} \\,Q =\\mathrm{L}^\\alpha \\mathrm{M}^\\beta \\mathrm{T}^\\gamma \\mathrm{I}^\\delta \\mathrm{\\Theta}^\\epsilon \\mathrm{N}^\\zeta \\mathrm{J}^\\eta <\/pre><\/div>\n\n\n\n\\alpha, \\beta, \\gamma,\\delta,\\epsilon,\\zeta,\\eta<\/span><\/code> sont les exposants dimensionnels qui sont entiers, rationnels ou nuls.<\/p>\n\n\n\nSi tous les exposants dimensionnels sont nuls, la grandeur est de dimension 1<\/strong>. Dans le langage courant, on parle de grandeurs sans dimension. L'angle plan, l'angle solide, l'indice de r\u00e9fraction, la perm\u00e9abilit\u00e9 relative, la fraction massique, le facteur de frottement, le nombre de Mach sont des grandeurs de dimension 1<\/strong> de m\u00eame que le nombre d'entit\u00e9s comme le nombre de tours dans une bobine, le nombre de mol\u00e9cules dans un sp\u00e9cimen donn\u00e9, la d\u00e9g\u00e9n\u00e9rescence des niveaux d'\u00e9nergie d'un syst\u00e8me quantique. <\/p>\n\n\n\nUnit\u00e9s de mesure<\/h2>\n\n\n\nD\u00e9finitions<\/h3>\n\n\n\n
Une unit\u00e9 de mesure est une grandeur scalaire r\u00e9elle, d\u00e9finie et adopt\u00e9e par convention, \u00e0 laquelle on peut comparer toute autre grandeur de m\u00eame nature pour exprimer le rapport des deux grandeurs sous forme d'un nombre.<\/p>\n\n\n\n
Les noms unit\u00e9s sont imprim\u00e9s en caract\u00e8res droits sans majuscule sauf en d\u00e9but de phrase.<\/p>\n\n\n\n
Les unit\u00e9s des grandeurs sans dimension sont des nombres, g\u00e9n\u00e9ralement 1. Dans certains cas, on leur donne des noms sp\u00e9ciaux, par exemple radian, st\u00e9radian et d\u00e9cibel, ou on les exprime par des quotients comme le milligramme par kilogramme \u00e9gal \u00e0 10\u20136<\/sup>.<\/p>\n\n\n<\/div>\n\n\n
Exemples :<\/p>\n\n\n\n
\nLe newton m\u00e8tre et le joule sont les unit\u00e9s du moment d'une force et de l'\u00e9nergie qui sont des grandeurs de m\u00eame dimension mais de nature diff\u00e9rente.<\/li>\n\n\n\n l'unit\u00e9 seconde \u00e0 la puissance -1 (1\/s) est appel\u00e9e hertz (Hz) pour les fr\u00e9quences et becquerel (Bq) pour les activit\u00e9s de radionucl\u00e9ides.<\/li>\n\n\n\n l'\u00e9criture correcte de l'unit\u00e9 de temp\u00e9rature dont le symbole est \u00b0C est degr\u00e9 Celsius. l'unit\u00e9 degr\u00e9 commence par la lettre minuscule d et Celsius comme par la lettre majuscule C car Celsius est un nom propre.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<\/div>\n\n\nLe syst\u00e8me international d'unit\u00e9s<\/h3>\n\n\n\n
Le syst\u00e8me d'unit\u00e9s, fond\u00e9 sur le Syst\u00e8me international de grandeurs (ISQ), comportant les noms et symboles des unit\u00e9s, une s\u00e9rie de pr\u00e9fixes avec leurs noms et symboles, ainsi que des r\u00e8gles pour leur emploi, adopt\u00e9 par la Conf\u00e9rence g\u00e9n\u00e9rale des poids et mesures (CGPM).<\/p>\n\n\n<\/div>\n\n
\n
Autres syst\u00e8me d'unit\u00e9s :<\/p>\n\n\n\n
\nle syst\u00e8me CGS : centim\u00e8tre, gramme, seconde. Dans ce syst\u00e8me, l'unit\u00e9 d\u2019\u00e9nergie est le erg. L'unit\u00e9 de pression est la barye (ba) : 106<\/sup> ba = 1 bar.<\/li>\n\n\n\nLes syst\u00e8mes imp\u00e9riaux et am\u00e9ricain. Ils sont bas\u00e9s sur le pied (unit\u00e9 de longueur) divis\u00e9 en 12 pouces, la livre (unit\u00e9 de longueur) divis\u00e9e en 16 onces et la seconde (unit\u00e9 de temps). L'unit\u00e9 de pression est le psi (pound per square inch). A not\u00e9 que la num\u00e9ration dans ces syst\u00e8mes peut \u00eatre duod\u00e9cimal ou hexad\u00e9cimal : 1 pied = 12 pouces = 144 lignes = 1728 points.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<\/div>\n\n\nLes noms et les symboles des sept unit\u00e9s de base <\/strong>sont donn\u00e9s dans le tableau suivant.<\/p>\n\n\n\nGrandeur<\/strong><\/td>nom<\/strong><\/td>Symbole<\/strong><\/td><\/tr>longueur<\/td> m\u00e8tre<\/td> m<\/td><\/tr> masse<\/td> kilogramme<\/td> kg<\/td><\/tr> temps<\/td> seconde<\/td> s<\/td><\/tr> Intensit\u00e9 du courant \u00e9lectrique<\/td> amp\u00e8re<\/td> A<\/td><\/tr> temp\u00e9rature<\/td> kelvin<\/td> K<\/td><\/tr> quantit\u00e9 de mati\u00e8re<\/td> mole<\/td> mol<\/td><\/tr> Intensit\u00e9 lumineuse<\/td> candela<\/td> cd<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nLes d\u00e9finitions des unit\u00e9s de base su Syst\u00e8me International SI<\/strong> ont \u00e9t\u00e9 r\u00e9vis\u00e9es la CGPM (Conf\u00e9rence G\u00e9n\u00e9rale des Poids et Mesures) en novembre 2018 et les nouvelles d\u00e9finitions ont pris effet le 20 mai 2019,sont bas\u00e9s sur 7 constantes fondamentales de la nature :<\/p>\n\n\n\n\nla fr\u00e9quence de la transition hyperfine de l\u2019\u00e9tat fondamental de l\u2019atome de c\u00e9sium 133 non perturb\u00e9, \u0394<\/mi><\/mrow>\u03bd<\/mi>C<\/mi>s<\/mi><\/mrow><\/msub><\/mrow>\\Delta \\nu_{Cs}<\/annotation><\/semantics><\/math>, est \u00e9gale \u00e0 9 192 631 770 Hz,<\/li>\n\n\n\nla vitesse de la lumi\u00e8re dans le vide, c<\/em>, est \u00e9gale \u00e0 299 792 458 m\/s,<\/li>\n\n\n\nla constante de Planck, h<\/mi>h<\/annotation><\/semantics><\/math>, est \u00e9gale \u00e0 6,626 070 15 \u00d7 10\u221234<\/sup> J s,<\/li>\n\n\n\nla charge \u00e9l\u00e9mentaire, e<\/mi>e<\/annotation><\/semantics><\/math>, est \u00e9gale \u00e0 1,602 176 634 \u00d7 10